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                    應力與應變換算關系

                    分類:應力應變測試    關鍵詞:應力應變

                    用電阻應變片測出的是構件上某一點處沿某一方向的線應變,須經過應變-應力換算才能得到主應力。不同的應力狀態有不同的換算關系,下面聚航科技就給大家介紹一下平面應力狀態時的應變-應力換算關系。

                    單向應力狀態

                    構件在外力作用下,若被測點為單向應力狀態,則主應力方向已知,只有主應力σ是未知量,可沿主應力σ的方向粘貼一個應變片,測得主應變ε后,由胡克定律

                    σ=Eε  (1)

                    即可求的主應力σ。式中E為被測構件材料的彈性模量。

                    已知主應力方向的二向應力狀態

                    受內壓力作用的薄壁容器,其表面各點為已知主應力方向的二向應力狀態,有主應力σ1、σ2兩個未知量,可沿主應力方向,粘貼互相垂直的兩個應變片(組成二軸90°應變花),測得主應變ε1ε2,由廣義胡克定律

                    圖片7.png    2)

                    即可求的主應力σ1、σ2。式中μ為被測構件材料的泊松比。

                    未知主應力方向的二向應力狀態

                    對于形狀和受力情況比較復雜的構件,除了被測點兩個主應力值未知外,主應力方向也是未知的,即存在σ1、σ2σ0三個未知量。此時,可以在該點沿著三個不同方向粘貼三個應變片,根據測得的應變值換算成主應力值,換算原理如下:

                    在構件上,有一未知主應力大小和方向的測點,在該測點處任意選定直角坐標X0Y,并在與X軸成α1、α2α3夾角方向上各粘貼一片應變片。由三個應變片分別測得這三個方向上的應變εα1εα2εα3。另外由二向應力狀態的應變分析可知,若已知該測定0處沿坐標軸方向的線應變εx、εy和剪應變Yxy,則該點處任意方向的線應變εα的計算公式為

                    圖片8.png    3)

                    式中εx、εyεα以伸長為正,Yxy以直角*大為正。這樣該測點處三個方向上的應變片測得的應變εα1、εα2εα3與任意方向上的線應變εα便有

                    圖片9.png    4)

                    這樣由公式(3)就可解出εx、εyYxy。

                    由材料力學知,已知εx、εyYxy,則該測點處的主應變和主應變方向與X軸的夾角α0就可由下式計算得到。

                    圖片10.png    5)

                    *后,由公式(2)廣義胡克定律,即可求得主應力σ1、σ2,主應變方向α0即為主應力方向。

                    三個應變片之間的夾角可以任意設定,但是為了計算方便,一般會選擇某些特定角度,如0°、45°、60°、90°。電阻應變片中的應變花就是根據此測試要求設計生產的。

                    對于不同形式的應變花均可由測量結果εαii=1,2,3),根據公式(2)、(3)、(4)導出被測點的主應力和主應力方向的計算公式。

                    下面推導應用*廣的三軸45°應變花的應變-應力換算關系。

                    三軸45°應變花α1=0°,α2=45°,α3=90°,若測出的應變相應為ε0,ε45,ε90,將他們代入公式(3),可解得

                    圖片11.png     6)

                    根據公式(4),即可得到主應力計算公式

                    圖片12.png   7)

                    再將上式代入公式(2),即可得到主應力計算公式

                    圖片13.png  8)

                    因主應力方向與主應變方向一致,故可由公式(4)得到主應力方向計算公式

                    圖片14.png    9)

                    以上就是應力應變換算關系的介紹,如果您還有其他的疑問,可直接咨詢聚航科技,我們歡迎您的咨詢。


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